Отвечает Есения Павлоцки, лингвист-морфолог, эксперт института филологии, массовой информации и психологии Новосибирского государственного педагогического университета.
Правильно писать мозаика. Ошибка возникает из-за того, что произносится это слово со звуком [j], отражающимся на письме буквой й.
Йот возникает в этом слове для прикрытия слога с двумя гласными на стыке. Такое стечение гласных называется зиянием. Эта особенность для русского языка нехарактерна, и наша фонетическая система стремится между двумя этими гласными поставить «костыль» в виде йота.
Однако на письме это традиционно не отражается, поэтому произносим мы моза[j]ка, а пишем мозаика.
Слово мозаика этимологически родственно слову муза. Заимствовано оно из французского -- mosaïque или итальянского musaico «картина из пестрых камней». Оба слова произошли от латинского musīvum – «посвященное музам».
Итак, правильно – мозаика.
Гренадер или гренадёр – как правильно? 
Гене́зис или ге́незис – как правильно? 
Баба-яга или баба-яга – с большой или маленькой буквы? 
Вряд ли или врядли – как правильно? 
Кра́лась или крала́сь – как правильно? 
